پایان نامه با کلید واژگان
نرم افزار، انعطاف پذیری، تحقیقات دانشگاهی No category

(4-13)
در رابطه بالا، h_o ضخامت اولیه فیلم، h_f ضخامت بحرانی فیلم است که در آن جدایی رخ می دهد و معادل ζ_eq ( ζ^’ ; ζ )=2 l [(1/2 (2/(ζ )+ 2/ζ^’ ))^(-1) ] قطر است.
هوارث(1964) اول تاکید کرد که درصد قابل توجهی از پیوستگی ها ناشی از برخوردهای آنی هستند و بعد این فرضیه با مشاهدات تجربی پارک و بلار(1975) و کوبوی و همکاران(1972) تایید شد. آزمایشات نشان داد که افزایش انرژی برخورد، این احتمال را افزایش می دهد که حباب ها به هم بپیوندند. سووا(1981) یک مدل انرژی برای محاسبه بازده پیوستگی با در نظر گفتن انرژی بین سطحی E_(σ ) ( ζ^’ ; ζ ) و انرژی برخوردی جنبشیE_kin ( ζ^’ ; ζ ) ارائه کرد:
ɩ_energy ( ζ^’ ; ζ )=exp (- (E_(σ ) ( ζ^’ ; ζ ))/(E_kin ( ζ^’ ; ζ ) ))
E_(σ ) ( ζ^’ ; ζ )= σ (V_ζ^(2/3)+ V_(ζ^’ )^(2/3) ) (4-14)
E_kin ( ζ^’ ; ζ )=(ρ_g V_eq ( ζ^’ ; ζ ) u_trel ( ζ^’ ; ζ )^2)/2
در رابطه بالا، حجم معادل V_eq ( ζ^’ ; ζ )=(V_( ζ) V_(ζ^’ ))/((V_( ζ)+V_(ζ^’ ) ) ) حجم میانگین است.
از مدل انرژی، معلوم شده است که پیوستگی بلافاصه زمانی رخ می دهد که سرعت دو حباب برخوردی بیش از مقدار بحرانی باشد. با این حال، دوبلیز(1991) و دونیولد (1994) گزارش کردند که روش مناسب منجر به پیوستگی نیز می شود. بیان ساده مدل سرعت روش بحرانی برای توصیف بازده پیوستگی استفاده می شود:
ɩ_vel ( ζ^’ ; ζ )=min⁡〖(u_crit ( ζ^’ ; ζ ))/(u_trel ( ζ^’ ; ζ ) )〗 (15-4)
در رابطه بالا، u_crit ( ζ^’ ; ζ ) سرعت بحرانی است که به صورت تجربی تعیین می شود.
4-1-2-2) مکانیزم شکست
شکست حباب سیال با سازگاری بین نیروی برشی خارجی از اطراف فاز مایع آشفته و نیروی سطح داخلی و نیروی ویسکوزیته از حباب ها تعیین می شود. برش آشفته مایع تلاش می کند که حباب ها را پاره کند؛ با این حال، تنش سطح حباب و نیروی ویسکوزیته تلاش می کنند که فرم آن را حفظ کنند. تعدادی از محققان توصیف مکانیزم شکست را گزارش کرده اند که می تواند در چهار دسته اصلی طبقه بندی شود:
1) شکست القایی آشفته،
2) شکست القایی برش ویسکوزیته،
3) فرایند برش ،
4) ناپایداری مساحت بین سطحی، (لیو و لوکاس 2009).
در جریان آشفته، شکست عمدتا به دلیل نوسانات فشار آشفته در سطح حباب رخ می دهد. زمانی که دامنه نوسان از تفاوت های فشار دینامیکی اطراف حباب شروع می شود و به سطح حباب نزدیک می شود، سطح حباب پایداری خود را از دست داده و به شکل ساعت شنی با تماس کم با دو ذرات ماده یا بیشتر تغییر می کند. پس، مکانیزم شکست به صورت موازنه بین فشار دینامیک τ_i و تنش سطحی τ_s بیان شود، به عبارت دیگر، (عدد وبرکه به صورت اهمیت نسبی تنش سیال در مقایسه با تنش سطحی آن تعریف می شود)، برابر با مقدار زیر است :
We=τi/τs
لیو و سوندسن(1996) یک مدل شکست القایی آشفته برای توصیف فراوانی شکست Ω_tur ( ζ^’ ; ζ ) براساس تئوری جنبشی گاز ارائه کرده اند:
Ω_tur ( ζ^’ ; ζ )=0/923(1-α_g ) (ϵ/〖 ζ^’〗^2 )^(1/3) ∫_(ς_min)^1▒〖(1+ ς )^2/ς^(11/3) 〖 e〗^(-χ) dς〗
χ= (6 σ [(m_ζ/m_(ζ^’ ) )^(2/3)+ (1-m_ζ/m_(ζ^’ ) )^(2/3) -1])/(p_ɩ 〖 ∈_ɩ〗^(2/3) 〖ζ^’〗^(5/3) ς^(11/3) ) (4-16)
در رابطه بالا، ς اندازه بی بعد گردابه ها در حالت ایزوتروپیک زیرمحدوده تنشی است. حد کمتر انتگرال به صورت زیر است:
ς_min=( 11/4 ~ 31/4 ) 〖 ( µ_1/p_1 )〗^(1/4)/((ϵ^(1/4) ζ^’ ) ) (4-17)
ملاحظه دیگر مکانیزم شکست حباب به دلیل نیروی برشی ویسکوز و عدد مویینگی است که به صورت تنش ویسکوز در تنش سطح تعریف می شود و برای محاسبه فراوانی شکست استفاده می شود:
Ca= τ_v/τ_s =(µ_1 ζ φ)/2σ (4-18)
در رابطه بالا، φ نرخ برشی است. افزایش عدد مویینگی بدین معناست که تنش ویسکوز غالب تر از تنش سطحی است. زمانی که عدد مویینگی در سطح بحرانی خاص است، پایداری حباب به تدریج کاهش می یابد و نهایتا شکست رخ می دهد. و عدد مویینگی بحرانی 〖Ca〗_cr با توجه به نسبت ویسکوزیته و نوع جریان توصیف می شود(تیلور 1934، گریس 1982).
در سیستم هوا- آب، حباب های کوچک تمایل دارند که از حباب های سرپوشی / گلوله ای به دلیل حرکت گازها در لایه نفوذ بین سطحی در فیلم مایع اطراف لبه فاز گاز جدا شوند(لیو و همکاران 2009). برای این مکانیزم برشی، فراوانی فرکانسی با حجم کلی جدا شدن و اندازه حباب ایجاد شده تعیین می شود.
زمانی که حجم حباب بیش از حد خاصی شود، حباب ناپایدار بوده و به آسانی می شکند. با این ملاحظه، ونگ و همکاران (2005) فراوانی شکست را پیشنهاد کرده اند:
Ω_surfinstable (ζ )=100 (ζ- ζ_cr )^6/((ζ- ζ_cr )^6+ 〖ζ_cr〗^6 ) (4-19)
در رابطه بالا، ζ_cr قطر بحرانی حباب است که 27 میلی متر تنظیم می شود. فرضیه شکست ظاهری حباب به دو حباب ماده مساوی در نظر گرفته می شود چون مطالعات خاصی در این زمینه موجود نیست.
4-1-3) روشهای PBM
روشهای عددی برای حل معادله موازنه جمعیتی در بیش از 50 سال توسعه داده شده است. همانطور که توسط چنگ و همکاران (2009) گزارش شده است، روش مونت کارلو 72که در مرحله اول توسعه داده شده، مزیت انعطاف پذیری و صحت دارد، چون PBE را براساس ردیابی حرکات ذره مستقیم در سیستم های چندبعدی حل می کند. با این حال، انتشارات محدودی در فرایندهای صنعتی واقعی وجود دارد که در آن اطلاعات صدها هزار ذره خواسته شده و معمولا هزینه محاسباتی حاصل در مرحله فعلی قابل مدیریت نیست. علاوه بر این، اجرای این روش در نرم افزار CFD مناسب نیست که کاربرد گسترده این روش را کاهش می دهد. دو روش دیگر، روش گشتاورها(MOM) و روش کلاس(CM) در تحقیقات دانشگاهی و کاربردهای صنعتی استفاده می شود.جزئیات بیشتر این دو روش در زیر بحث شده است.
4-1-3-1) روش گشتاورها(MOM)
4-1-3-1-1) روش گشتاورها(MOM)
اصل زیر MOM تبدیل مساله از تاکید روی توصیف تابع محاسبات اندازه به گشتاور درجه پایین تر آن است. گشتاور توزیع اندازه ذرات به صورت زیر تعریف می شود:
m^((k) ) (X,t )= ∫_0^∞▒〖f (〗 ζ , X , t )ζ^k dζ (4-20)
کلید MOM این است که گشتاورهای درجه پایین می تواند به صورت مستقیم بدون نیاز به دانش اضافی درباره توزیع ردیابی شود. MOM معمولی می تواند با معادلات فرمولاسیون برای رشد گشتاورها در فرم بسته یعنی شامل فقط توابع گشتاورها حل شود. با این حال، محدودیت شدیدی روی فرم ترم های چشمه در معادله وجود دارد که می تواند با این روش MOM مدیریت شود که احتمالا دلیل اصلی آن است که این روش فقط برای تعدادی از مسائل اعمال می شود(هالبرت و کاتز 1964).
4-1-3-1-2) روش ربعی گشتاورها
با هدف حل این محدودیت MOM، روش ربعی گشتاور(QMOM) بسته هایی را در برآورد انتگرال با استفاده از روش ربع محدود به دست می دهد. عصاره بسته ربع محور براساس این واقعیت است که طولهای جدید ζ_i و وزن های w_i که بعد از برآورد انتگرال به دست می آیند ممکن است براساس گشتاورهای درجه پایین تابع توزیع نامعلوم به طور کامل مشخص شود. و گشتاورها خود ممکن است به همان فرم نوشته شوند. برای ربع گاوسین n نقطه ای،
m^((k) ) (X,t )= ∫_0^∞▒〖f (〗 ζ , X , t )ζ^k dζ=∑_(i=0)^n▒〖ζ_i^k w_i 〗 (4-21)
برای k=0 تا 2n-1.
4-1-3-1-3) روش ربع مستقیم گشتاورها (DQMOM)
برای حل مسائل چندبعدی، مارکیسو و فوکس(2005) MOM را با استفاده از تابع دیراک دلتا توسعه داده و روش ربع مستقیم گشتاور(DQMOM) را ارائه کردند که در آن طولها و وزن های ربعی به شکل معادلات انتقال فرموله شده اند. بنابراین، متغیرهای اولیه ظاهر شده در برآورد ربعی، به جای گشتاور PSD، به صورت مستقیم ردیابی می شوند(چانگ و همکاران 2009). بنابراین، طولها و وزن ها با استفاده از عملگرهای ماتریس حل می شود. معادله پایه ای مهم در (DQMOM) به صورت زیر است:
f (ζ , X , t )≈∑_(i=1)^n▒〖w_i δ(ζ- ζ_i (X , t)) 〗 (4-22)
توده توزیع با جمع n تابع دلتای دیراک ، هر یک با وزن w_i که در طول ζ_i مستقر شده است، بیان می شود. جایگزینی معادله (4-21) در PBE و بعد از دستکاری های ریاضی ، معادلات انتقال برای وزن ها و طول ها به صورت زیر داده شده است:
(∂w_i)/∂t+ ∇ . (u(X , t) w_i )= a_i
(∂ζ_i)/∂t+ ∇ . (u(X , t) 〖wζ〗_i )= b_i (4-23)
در رابطه بالا، ζ_i=w_i ζ_i طول وزن شده است و جملات a_i و b_i مربوط به نرخ تولد و مرگ جمعیت است که 2n معادله خطی تشکیل می دهد که در آن مجهول ها با عکس کردن ماتریس ارزیابی می شود:
(1-k) ∑_(i=1)^n▒〖ζ_i^k a_i+k ∑_(i=1)^n▒〖ζ_i^(k-1) b_i= S ̅_k ( X , t )〗〗 (4-24)
جمله چشمه k امین گشتاور S ̅_k به صورت زیر تعریف می شود:
S ̅_k ( X , t )= ∫_0^∞▒〖ζ^k S 〗 (ζ , X , t )dζ (4-25)
4-1-3-2) روش کلاس (CM )
4-1-3-2-1) مدل گروه اندازه چندگانه(MUSIG)
مدل گروه اندازه چندگانه(MUSIG) به عنوان یکی از مدلهای موازنه جمعیتی گسترده در نظر گرفته می شود چون پیاده سازی مطلوب آن در نرم افزار CFD ممکن است و قابلیت منطقی آن برای مدیریت جریان چندفازی نیز ممکن است. در جریان چندفازی پراکنده، بدین معنا که فاز پراکنده تغییرات اندازه زیاد دارد. در مدل (MUSIG)، محدوده پیوسته اندازه حباب ها با M گروه گسسته می شود؛ تغییر جمعیتی هر گروه به دلیل فرآیندهای پیوستگی و شکستگی حباب ها در همان گروه یا بین گروهها در معادلات انتقال اسکالر موازنه شده است(یعنی عدد چگالی حباب ها). مکانیزم شکست و پیوستن حباب ها با جملات چشمه در معادلات انتقال بیان می شود.
N_((i) )= ∫_(ζ_(i-1/2))^(ζ_(i+1/2))▒n(ζ , t)dζ (4-26)
N_((i) ) بیانگر عدد ذره اندازه گروه i است.
با تعریف کسر خالی اندازه گروه i با α_((i))، کسر اندازه به صورت f_((i))=α_((i))/α_g بیان می شود. سپس، توزیع اندازه ذره مدل (MUSIG) به صورت زیر برآورد می شود:
(〖∂p〗_((i) ) α_g 〖 f〗_((i)))/∂t+ ∇ . (p_((i)) α_g f_((i)) u ⃗_(g , (i,j)) )=S_((i)) (4-27)
ساده سازی بیشتر ، این فرض است که تمام گروه های اندازه همان چگالی ρg و سرعت ug را فرض می کند که منجر به مدل همگن (MUSIG) می شود
(〖∂p〗_g α_g 〖 f〗_((i)))/∂t+ ∇ . (p_g α_g f_((i)) u ⃗_g )=S_((i)) (4-28)
با در نظر گرفتن عملی بودن تفاوت های سرعت بین هر گروه اندازه، یک مدل هتروژن (MUSIG) توسط کریپر و همکاران (2005) ارائه شده است که درآن هرگروه به N تعداد زمینه سرعت تقسیم می شود. معادله PBD برای مدل هتروژن (MUSIG)، براساس کسر خالی و کسر اندازه کلاس اندازه حباب i، i∈[1,M] از گروه سرعت j، j∈[1,N] به صورت زیر بیان می شود:
(〖∂p〗_g α_g f_((i,j)))/∂t+ ∇ . (p_g α_(g , (i)) f_((i,j)) u ⃗_(g ,

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید