پایان نامه با کلید واژگان
شبیه سازی، تغییرات جمعیت، نرم افزاری No category

هیچ انتقال حرارتی از بیرون لوله به داخل جریان وجود ندارد و هیچ حباب بخاری در فاز مایع تولید نمی شود، پس، مشخصات جریان دو فازی گاز – مایع بستگی به رفتارهای مکانیکی حباب مثل پیوستگی و شکستن حباب در ترکیب سرعت های مختلف گاز و مایع دارد. پدیده فیزیکی پیوستن حباب و شکستن در انتقال رژیم حبابی به گلوله ای در یک ستون ساده حبابی در شکل 5-3 نشان داده شده است. شرایط جریان حبابی به گلوله ای، یک شرایط جریانی غالب پیوسته است. در شرایط جریانی رو به بالا، حباب های کوچک(زیر 5/5 میلی متر برای جریانهای هوا- آب در 〖25〗^° سلسیوس) و فاز مایع در انتهای ستون مایع با یک پاشنده تزریق می شود. در نتیجه تاثیرات نیروی مثبت برآ ایجاد شده با گرادیان سرعت و گرداب های محلی، حباب های کوچک تمایل به مهاجرت به سمت بالای دیواره لوله دارد که سبب کسر خالی بالا در همسایگی دیواره می شود. با افزایش دبی جریان گاز، تعداد حباب ها در فضای محدود دیواره بالا رفته و حباب ها به یکدیگر فشرده می شوند که در آن این احتمال وجود دارد که حباب ها به هم بپیوندند تا حباب های بزرگ تشکیل دهند. حباب های بزرگ(بالای 5/5 میلی متر) با نیروی منفی بالا برنده فشار داده می شوند که به مرکز لوله مهاجرت می کنند تا حباب های تیلور بزرگ تشکیل دهند. شایان ذکر است که پیوستن و شکستن حباب ها همزمان رخ می دهد، با این حال، تاثیرات پیوستگی حباب در شرایط جریانی خاص غالب است. انتقال جریان از حبابی به رژیم گلوله ای نمونه معمولی است. رفتارهای مکانیکی جریان حبابی در شرایط جریانی شکستن غالبی 60است که در فصل 7 جزئیات آن آمده است.
شکل 5-3. مشخصات جریان حبابی در جریان حبابی همدما
3-3) مدلسازی PBM برای جریان حبابی همدما
در کل، دو روش برای توصیف مشخصات جریان سیال دو فازی استفاده می شود:
روش لاگرانژین61.
روش اویلرین62.
با استفاده از روش لاگرانژین، یک حباب انتخاب شده و حرکت آن با زمان پیگیری می شود. هدف روش لاگرانژین، ردیابی حرکت این شی منفرد و خط مسیر آن است. به جای تمرکز روی ردیابی حباب منفرد، روش اویلرین استفاده می شود تا اطلاعات کلی درباره توزیع فاز پراکنده با بررسی عملکرد متوسط کل گروه حباب ها به دست آید.
چون اقدامات پیوستن و شکستن بین حباب ها معمولا رخ می دهد، تقریبا ردیابی خط مسیر ذره منفرد به دلیل ایجاد یا نابودی ذره غیرممکن است. از سوی دیگر، بازده کاربرد صنعتی بستگی به غلظت های بین سطحی متوسط بین دو فاز به جای عملکرد حباب منفرد دارد. پس، یک مفهوم گسترده از روش اویلرین تحت عنوان PBM در مطالعات دانشگاهی و صنعتی مطالعه می شود.
مفهوم PBM در هر سیستم برای ردیابی تعداد تغییرات مواردی است که حضور یا رخداد آنها بیانگر عملکرد کلی سیستم تحت بررسی است(رامکریشنا 2000). بسته به سازگاری کاربردها، متغیرهای رد یابی شده ممکن است به جای اعدادی مثل مساحت بین سطحی، حجم یا جرم، به سایر اندازه گیری های بزرگ تغییر کند. و موارد می تواند ذرات جامد، قطرات مایع ، حباب ها با حتی وقایع خود به خودی باشد(چانگ و همکاران 2009). از نظر ریاضی، متغیری که یک شی ء را توصیف می کند، باید در محورهای داخلی و خارجی بیان شود. مختصات خارجی برای قرارگیری موقعیت فیزیکی شی ء استفاده می شود که با نفوذ و همرفت جریان بیان می شود در حالی که مختصات داخلی به عنوان خواص ضروری شی ء مثل عدد، اندازه، مساحت سطح، سرعت و غیره نامیده می شود(رامکریشنا و ماهونی 2002). نمونه ساده مختصات داخلی و خارجی شامل PBM برای جریان حبابی گاز – مایع در شکل 6-3 نشان داده شده است. به طور معمول ، مختصات داخلی و خارجی با حالت فضای محدود ابعادی و کل تعداد اشیا در فضای حالت بیان می شود(اگرچه تعداد بسته به دامنه انتخابی متغیر است) اگر فقط حرکت فیزیکی اشیاء موجود باشد. با این حال، در فرآیندهایی مثل تشکیل هسته ذرات ، ادغام، پیوستن و شکستن حباب ها و غیره، تعداد در چنین فضای حالت هایی ممکن است به دلیل فرآیندهای تولید که حباب های جدیدی ایجاد می کنند و فرایندهای ویرانی که حباب های موجود را نابود می کند، تغییر کند. مدل PBM برای جایگزینی اشیاء با در نظر گرفتن حرکت آنها در فضای حالت و فرایندهای تولد و مرگ توسعه داده شده است(رامکریشنا و موهنی 2002).
مدلهای PBM با توجه به کاربردهای آن در زمنیه های خاص که توسط چانگ و همکاران(2009) گزارش شده است، تاریخچه طولانی دارد. مفهوم اصلی PBM از معادله بولتزمن نشئت می گیرد که بیش از یک قرن پیش توسط لودویگ بولتزمن برای بررسی موقعیت های فضایی و سرعت های مولکولی در فضای تعریف شده ارائه شده است. با این حال، بلوغ تدریجی و کاربردهای حاصل مدلهای PBM با استفاده از انواع مختلف مختصات داخلی ، در کار اخیر است. هالبرت و کاتز(1964) و راندولف و لارسون (1964)، (1971) کاربردی از PBM برای کریستالیزاسیون ارائه کرده اند. هیدی و بروک(1970) ، فردلاندر(2000) مدل PBM را برای حل توزیع ذرات در سیستم های فضایی اعمال کرده اند. درکتاب منتشر شده توسط رامکریشنا(2000) ، انواع موضوعات مختلف را در مدل PBM نتیجه گیری شده است.
شکل 6-3. نمونه ای از مختصات داخلی و خارجی PBM برای جریانهای گاز – مایع
تا این مرحله، فقط موارد کمی با معادله های ساده پیوستگی و شکستگی می تواند از نظر ریاضی با مدل PBM به دلیل پیچیدگی دینامیک حباب ها تحلیل شود .(اسکات 1968، مک کوی و مادراس 2003). در کل، دو نوع از روشها به نام روش کلاس و روش گشتاورها معمولا در کاربرد صنعتی استفاده می شود.
روش کلاس سنتی 63(CM) تاریخچه طولانی از توسعه و اجرا در بسیاری از بسته های نرم افزاری CFD دارد. در این روش، مشخصه اصلی حبابها، به صورت مستقیم با استفاده از متغیر اولیه شبیه سازی شده است. ایده اصلی CM ، گسسته کردن محدوده اندازه حباب ها به دنباله ای از کلاسهای اندازه گسسته است. یک معادله اسکالر برای بیان تغییرات جمعیتی به دلیل پیوستن و شکستن در گروه های داخلی و خارجی حل می شود.
بیان گرافیکی CM در شکل 7-3 رسم شده است. همانطور که دیده می شود، موقعیت هر گروه اندازه بین محدوده اندازه در CM ثابت شده و در طول حل معادله اسکالر تنظیم می شود، با این حال، کسر اندازه هر گروه به طور انعطاف پذیری تغییر می کند تا بیانگر تغییرات جمعیتی در گروه اندازه باشد. بسته به تعداد گروهها، CM می تواند به عنوان روش کمیت های متوسط منفرد و روش گروه اندازه چندگانه64(MUSIG) دسته بندی شود.
در روش مقادیر متوسط منفرد65، کل تغییرات جمعیت ذرات فقط با یک مقدار متوسط بیان می شود، با مقداری که در آن زمان محاسباتی در حل PBM کاهش می یابد. این یک ویژگی جذاب برای کاربرد عملی در زمینه های صنعتی است. اولین مقدار متوسط منفرد توسط کوکاموستافولاگاری و ایشی(1995) با استفاده از متغیر اولیه غلظت بین سطحی66 (IAC) به دست آمده است. براساس مطالعه آنها، مکانیزم های انتقال بین سطحی عامل غالب است و یک معادله غلظت بین سطحی (IAC) برای ردیابی تغییرات ناحیه بین سطحی بین فاز گاز و مایع در مسائل جریان حبابی به دست آمده است. و یک فرمولاسیون معادل، معادله عدد چگالی متوسط حباب67(ABND) اخیرا در مطالعات پیشین ارائه شده است(یو و تو 2006، چنگ و همکاران 2007).
یک مدل پیچیده تر تحت عنوان مدل گروه اندازه چندگانه(MUSIG) برای رفتار با جریان چندفازی چندپراکندگی توسعه داده شده است، به این معنی که فاز پراکنده اندازه های مختلفی دارد که توصیف آن با مقدار متوسط منفرد دشوار است. بسته به فرضیات همان سرعت ها یا سرعت های مختلف در گروه اندازه، مدل MUSIG به صورت همگن یا هتروژن دسته بندی می شود. در مدل همگن MUSIG ، M گروه از کسرهای اندازه برای برآورد توزیع پیوسته ذرات68(PSD) استفاده می شود و تبدیل کسرهای هر اندازه با معادله انتقال با ترم های چشمه آن که انتقال کسر گروه خارجی را به دلیل مکانیزم های ادغام و شکستن حباب ها کنترل می کند، بیان می شود. کاربردهای مختلف مدل همگن MUSIG در شبیه سازی جریان حبابی در مطالعات فراوانی مثل پوکورکی و همکاران(2001)، اولموس و همکاران(2001)، فرنگ و همکاران(2004)، یو و تو(2005) و چنگ و همکاران(2007) گزارش شده است. ، کریپر و همکاران(2005) مدل هتروژن MUSIG را توسعه داده اند که عملی بودن اختلاف سرعت ها در هر گروه را با تقسیم فاز پراکنده به N گروه از زمینه های سرعت در نظر می گیرد. این انعطاف پذیری بیشتر احتمال شبیه سازی جریان دو فازی گاز – مایع را در رژیم انتقالی از جریان حبابی به جریان گلوله ای فراهم می کند که در آن شکلهای حباب های مختلف همزمان وجود دارد.
شکل 7-3. بیان گرافیکی روشهای کلاس (CM)
راه دیگر احتمالی برای حل PBE ، به وسیله روش گشتاور(MOM) است که اول توسط هالبرت و کاتز(1964) معرفی شده است. ایده زیبا زیر ، تبدیل مساله توزیع اندازه ذرات(PSD) به ردیابی رشد تعداد کمی از گشتاورهاست(معمولا6-4). بنابراین، از نظر عددی، مقدار بحرانی که در مدلسازی سیستم های صنعتی پیچیده است ، زمانی که دینامیک حباب با شبیه سازی زمانی جریان های چندفازی آشفته ترکیب می شود اقتصادی است . با این حال، روش گشتاور دارای محدودیت انواع انتگرالی است و فقط برای تعداد محدودی از مسائل مناسب است. از سوی دیگر، معادله گشتاور، هیچ اطلاعاتی درباره شکل توزیع برای پارامترهای داخلی مثل قطر حباب، مساحت سطح نمی دهد که بیانگر مساله بسته است(هالبرت و کاتز 1964).
شکل 8-3. بیان گرافیکی روش ربعی گشتاورها (QMOM).
برای حل این محدودیت، مک گرو(1997) اصلاحی از MOM را در روش برآورد ربعی به نام روش ربعی گشتاورها69(QMOM) ارائه کرد. برای معادلات انتگرالی(معادلات ناویر- استوک یا معادلات دینامیک عمومی) که در ترم منفرد نمی تواند مستقیما با تابع گشتاور بیان شود، این QMOM، فرمولاسیونی را شامل متغیرهای جدید ایجاد می کند که به نام طول و وزن ها برای بیان این ادغام به وسیله برآورد گاوسی ربعی n نقطه یاد می شود. سپس طول و وزن می تواند براساس گشتاورهای درجه پایین بیشتر مشخص شود. بیان گرافیکی QMOM در برآورد PSD در شکل 8-3 رسم شده است. متفاوت از روش CM که در آن موقعیت هر گروه اندازه ثابت و تنظیم شده است ، موقعیت هر طول براساس دینامیک ریاضی که توسط پیوستگی و شکستن حباب ها حرکت می کند، منعطف است. این ویژگی زمانی مفید است که مشخصات جریان چندفازی چندپراکنده محاسبه می شود. برای پوشش محدوده وسیع اندازه حباب، یک ،20 گروه عمومی اندازه حباب در روش CM ایجاد می شود، با این حال، فقط 4 مجموعه از طول و وزن ها در روش QMOM لازم است چون طول می تواند بیانگر حباب های کوچک و بزرگ باشد. QMOM برای مسائل متعدد با مختصات داخلی مختلف به صورت گسترده ای تایید شده است. یکی از محدودیت های عمده QMOM این است که هر گشتاور مطابقت داده شده است تا نشان دهد که PSD با سرعت متوسط منفرد حل شود که ظاهرا در زمینه جریان های چندفازی غیرفیزیکی است. علاوه بر این،فقط با ردیابی گشتاورهای PSD ، اطلاعات ارتباطی بین مختصات داخلی و سرعت های فازی ارائه نمی شود. با هدف بررسی این مسائل، روش مستقیم ربعی گشتاورها(DQMOM) ارائه شده است و توسط مارکیسو و فوکس (2005) تایید شده است که در آن تابع دیراک دلتا در توابع توزیع اندازه استفاده شده است. اصل DQMOM ، روی ردیابی متغیرهای اولیه تاکید دارد که در برآورد ربعی ، به جای گشتاورهای PSD ظاهر می شود. بنابراین، ارزیابی طول ها و وزن های با عملگرهای ماتریسی حل می شود. اطلاعات بیشتر در فصل های 4 و 7 ارائه شده است.
به طور خلاصه، روشCM به دلیل پیاده سازی مطلوب آن در بسته نرم افزاری CFD، مورد توجه مطالعات دانشگاهی

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید