پایان نامه با کلید واژگان
استاندارد، تغییرات جمعیت، مدلسازی No category

(i,j)) )=S_((i,j)) (4-29)
با ارتباطات اضافی و محدودیت ها
α_g=∑_(i=1)^M▒α_((i)) = ∑_(i=1)^M▒〖∑_(j=1)^N▒〖α_((i,j) ) 〗; α_i 〗 ∑_(j=1)^N▒α_((i , j ))
α_g+α_l=1 ; ∑_(i=1)^M▒∑_(j=1)^N▒f_((i,j) ) =1 (4-30)
4-1-3-2-2) روش ربع متوسط منفرد73
در کاربردهای صنعتی که در آن فقط اطلاعات تغییرات کلی در جمعیت حباب ها لازم است، روش گروه اندازه چندگانه(MUSIG) می تواند به صورت روش ربع متوسط منفرد با استفاده از فقط یک گروه اندازه برای تغییرات جمعیت حباب ها توصیف شود، ساده شود. کوکاموستاگولاری و ایشی(1995) فرض می کند که غلظت بین سطحی (IAC) یک پارامتر مطلوب برای ارزیابی عملکرد انتقال حرارت و جرم است و اول معادله انتقال برای ردیابی ناحیه بین سطحی بین فاز گاز و مایع در مسائل جریان حبابی به دست می آید. بنابراین، غلظت ناحیه بین سطحی(IAC) ، α_if برابر با معادله انتقال با فرض شکل کروی ایده ال بیان شده است(ایشی و همکاران 2002):
〖∂a〗_if/∂t+∇. (u ⃗_g α_if )= 2/3 (a_if/α_g )((∂α_g)/∂t+∇ . (u ⃗_g α_g ))+ 1/(3∅) (α_g/α_if )^2. R (4-31)
از سوی دیگر، یو و تو (2006) و چنگ و همکاران (2007) بیان کردند که عدد چگالی حباب باید یک پارامتر اولیه برای بیان تغییرات جمعیتی حباب به صورت معادله عدد چگالی متوسط حباب (ABND) باشد که معادل فرمولاسیون معادله انتقال بین سطحی است.
∂n/∂t+ ∇ . (u ⃗_g n)=S (4-32)
در رابطه بالا، S بیانگر نرخ های چشمه ای متوسط حجمی محلی است که باید نزدیک روابط ساختاری باشد. جزئیات بیشتر جملات چشمه ای مدل ABND در فصل 5 ارائه شده است.
4-2) انتقال مومنتوم بین فازی
مدل دو سیالی که در آن هر فاز به صورت جداگانه براساس دو مجموعه از معادلات مصرف در نظر گرفته می شود، می تواند به عنوان یکی از صحیح ترین مدلهای عددی در تحقیق جریان های دو فازی (چنگ و همکاران 2009) در نظر گرفته شود. با این حال، اطلاعات انتقال مومنتوم بین سطحی بیانگر عملیات بین سطحی بین فازهای گاز و مایع است که برای نزدیکی این دو مجموعه از معادلات مصرف لازم است. انتقال مومنتوم بین سطحی برای مدلسازی جریان های گاز – مایع کلیدی است چون تاثیر مهمی روی قطر حباب ها و توزیع آنها در فاز مایع در جریان حبابی دارد. در کل، نیروی بین سطحی شامل نیروی دراگ ویسکوز و نیروی برآ، نیروی لیزاننده دیواره، نیروی جرم مجازی و نیروی پراکندگی آشفته است که همراه با هم نیروهای غیردراگ هستند. برای فاز مایع، کل نیروی بین سطحی از فاز مایع به فاز گاز به صورت زیر داده می شود:
F_(l→g)= F_(1→g)^drag+ F_(1→g)^(non-drag)= F_(1→g)^drag+ F_(1→g)^lift+ F_(1→g)^(wall lubrication)+ F_(1→g)^(virtual mass)+ F_(1→g)^(turbolent dispersion) (4-33)
4-2-1) نیروی دراگ
در جریان حبابی ، نیروی دراگ ویسکوزیته، پارامتر اولیه است که حرکت نسبی بین دو فاز را کنترل می کند. در کل، نیروی دراگ بین سطحی ناشی از برش است و کشش ویسکوزیته جریان سیال را تشکیل می دهد. به صورت زیر نمایش داده می شود:
F_(l→g)^drag= – F_(g→1)^drag= 1/8 C_D a_if p_l |u ⃗_g-u ⃗_l |(u ⃗_g-u ⃗_l ) (4-34)
در رابطه بالا، C_D ضریب کشش ، C_(D=D/((0/5ρ_l (u ⃗_g-u ⃗_l )^2 A) )) است. ضرایب کشش براساس روابط ایشی و زوبر(1979) برای رژیم های جریانی مختلف معمولا برای جریان های گاز – مایع اعمال می شود. تابع C_D (〖Re〗_b) به نام ضریب کشش، می تواند برای حباب های منفرد در رژیم هایی با چندین عدد رینولدز متمایز (نسبت نیروهای گرانشی به نیروهای ویسکوز، (Re=ρνL/μ) ، استوکس، اختلال ذرات(ویسکوز)، نیوتون، رژیم جریان چرخشی مرتبط شود.
4-2-2) نیروی برآ74
در جریان های حبابی عمودی، حباب های کوچک تمایل به مهاجرت به سمت دیواره لوله دارند، با این حال، حباب های بزرگ بیشتر احتمال دارد که به مرکز لوله حرکت کند. این پدیده جریانی تحت تاثیر نیروی برآ در نظر گرفته می شود که توسط گرادیان سرعت شعاعی ایجاد می شود . این چگالی نیروی بین سطحی می تواند متناسب با سرعت نسبی و کرل بردار سرعت باشد که به صورت عمودی در جهت حرکت نسبی بین فازها عمل می کند.
F_(1→g)^lift=- F_(g→1)^lift= C_L α_g p_l (u ⃗_g-u ⃗_l )× (∇×u ⃗_l ) (4-35)
ضریب برآ C_L در معادله بالا پیشنهادهای مختلفی با مقدار ثابت از C_L=0/01 تا 0/05 دارد. با این حال، پدیده جریان عملی جهت مختلف مهاجرت بین حباب های بزرگ و حباب های کوچک برای بیان ضریب بلندکردن منعطف به جای مقدار ثابت لازم است. تومیاما(1998) یک رابطه ضریب برآ براساس عدد ایتوس ارائه کرد که برای مشخص کردن شکل حباب استفاده می شود (Eo=(g(ρ_l-ρ_g ) d^2)/σ). در این رابطه، ضریب منفی برای بیان مهاجرت در جهت مرکز جریان لوله است که در آن قطر حباب بزرگتر از 5/5 میلی متر برای سیستم هوا- آب است. ضریب بلند کردن به صورت زیر بیان می شود:
C_L= {█(min⁡〖[0.288 tanh(0.121Re_g ) ;f(Eo_dg )] 〗 〖Eo〗_g<4 @ @f(Eo_dg )=0.00105〖Eo〗_dg^3- 0.0159〖Eo〗_dg^2-0.0204〖Eo〗[email protected] 4≤ 〖Eo〗_dg≤[email protected] @-0.29 〖Eo〗_dg>10 (36-4) )┤
در رابطه بالا، عدد اصلاح شده ایتوس به صورت زیر تعریف می شود:
Eo_dg= (g(p_l-p_g ) d_H^2)/σ (4-37)
در رابطه بالا، d_H بیشینه بعد شعاعی حباب است که می تواند با رابطه تجربی والک و همکاران(1966) ارزیابی شود:
d_H=D_S (1+0/163 〖Eo〗_g^(0/757) )^(1/3) (38-4)
در رابطه بالا، D_S=(6V/π)1/3 قطر متوسط حباب است.
4-2-3) نیروی لیزاننده دیواره75
به دلیل تنش سطحی، به صورت تجربی مشاهده شده است که حباب ها در ناحیه ای نزدیک دیواره ولی نه خیلی نزدیک به دیواره متمرکز می شوند که سبب کسر حجم خالی در نزدیکی دیواره می شود. براساس تحقیقات آنتال و همکاران(1991) ، نیروی جانبی دیگر به نام نیروی لیزاننده دیواره باید برای بیان مشخصات این جریان در نظر گرفته شود:
F_(1→g)^( lubrication)= – F_(g→1)^( lubrication)= -(C_w1+ C_w2 D_S/y_w ) (α_g p_(l〖 [(u ⃗_g-u ⃗_l )-((u ⃗_g-u ⃗_l ) . n ⃑_w ) n ⃑_w ]〗^2 ))/D_S n ⃑_w
(39-4)
در رابطه بالا، y_w فاصله تا نزدیک ترین دیواره و n ⃑_w واحد معمول دور از دیواره است. براساس تحقیق کریپر و همکاران (2005)، C_w1=-0/0064 و C_w2=0/16 ارائه شده است. علاوه بر این، برای جلوگیری از ادغام نیروهای جاذبه، برای y_wبزرگ، این نیرو برابر صفر در نظر گرفته می شود.
F_(1→g)^( lubrication)= – F_(g→1)^( lubrication)=0 if y_wC_w2/C_w1 D_S (40-4)
4-2-4) نیروی جرم مجازی76
نیروی جرم مجازی متناسب با شتاب نسبی بین دو فاز است
F_(1→g)^virtualmass=- F_(g→1)^virtualmass= 〖dp〗_l C_vm ((D_g u_g)/Dt-(D_l u_l)/Dt) (4-41)
در کل، ضریب جرم مجازی غیربعدی C_vm بستگی به شکل و غلظت ذرات دارد. C_vm=0/5برای جریان های لزجی اطراف یک کره عایق توصیه شده است.
4-2-5) نیروی پراکندگی آشفته77
با در نظرگرفتن آشفتگی با پراکندگی حباب، آنتال و همکاران(1991) نیروی پراکندگی آشفته را براساس انرژی جنبشی آشفته فاز مایع و گرادیان کسرخالی فاز گاز پیشنهاد کرده اند:
F_(1→g)^dispersion=- F_(g→1)^dispersion= -C_TD p_l k_l C_D 〖∇α〗_l (4-42)
مقدار ثابت C_TD در محدوده 1/0 تا 500 است(لوپز دی برتودانو 1998، موراگا و همکاران 2003). یک مدل معروف دیگر برای نیروی پراکندگی آشفته توسط برنز و همکاران (2004) براساس سازگاری نیروی دراگ متوسط فاور 78به دست آمده است که به صورت زیر ارائه شده است:
F_(1→g)^dispersion=- F_(g→1)^dispersion= C_TD C_D v_(t , g)/σ_(t ,g) (〖∇α〗_l/α_l -〖∇α〗_g/α_g ) (43-4)
در رابطه بالا، v_(t , g) ویسکوزیته جنبشی آشفته برای فاز گاز است و σ_(t ,g) عدد اشمیت آشفته فاز گاز است که برابر 0/9 تنظیم شده است. C_TD معمولا برابر 1 تنظیم می شود. در سمت راست معادله، C_D ضریب دراگ است که ضرورتا حرکات دراگ بین سطحی را توصیف می کند . بنابراین، این مدل بستگی به جزئیات مشخصات دراگ و برخوردهای نسبی دارد. برای موقعیت های خاص، مقدار C_TD مانند این مطالعه واضح نیست، مدل نیروی پراکندگی آشفته متوسط فاور توصیه شده است.
4-3) مدلسازی آشفته برای مدل دو سیالی
آشفتگی، که شامل نوسانات در زمینه جریان براساس زمان و فضاست، در کل در شرایط جریان واقعی وجود دارد و به صورت قابل توجهی روی مشخصات جریان تاثیر دارد. در اصل، معادلات ناویر استوکس قابلیت حل جریان های آرام و آشفته بدون کمک اطلاعات اضافی را دارد(ANSYS FLUENT-14). با این حال، آشفتگی یک فرایند پیچیده شامل سه بعد ، ناپایداری و اسکالرهای زیادی است. در بسیاری از اسکالرها، این به معنای محدوده جریان آشفته در محدوده وسیعی از طول و زمان است و در کل شامل مقیاس های طول بسیار کوچکتر از مش حجم محدود است. شبیه سازی مستقیم عددی79(DNS) نیاز به تلاشهای رایانه ای پر هزینه ای است که دور از دسترس در آینده است. برای در نظر گرفتن تاثیرات آشفتگی بدون مش و DNS، مدلهای آشفته آماری که مشخصات متوسط را با اجزای متغیر با زمان نوسانی را نشان می دهد ، در کل برای محاسبات مهندسی عملی مطابقت داده شده اند. این روش تلاشهای محاسباتی را کاهش می دهد با این حال، ترم های نامعلوم اضافی مثل تنش های رینولدز 80و جریان رینولدز 81را معرفی می کند که باید با معادلات اضافی مقادیر معلوم برای رسیدن به بسته مدل شوند(ANSYS FLUENT-14). یکی از معادلاتی که به طور گسترده برای تنش ها وجریان رینولدز اعمال می شود، مدل ویسکوزیته گردابه است که در آن فرض می شود که تنش های رینولدز متناسب با گرادیان های ویسکوزیته متوسط است. بنابراین، جستجوی ترم های نامعلوم تنش ها و جریان رینولدز شکسته می شود تا ویسکوزیته آشفته μ_(t,g) محاسبه شود.
پدیده آشفتگی برای سالیان زیادی توجه جستجویی داشته است و بسیاری از مدلهای آشفته مثل مدلهای k-ε، مدل k-w، مدل انتقال تنش برشی گسترده و غیره ارائه شده است. در جریان تک فازی، مدل استاندارد k-ε در کل به دلیل سادگی و پایداری استفاده می شود. با این حال، در جریان چندفازی، هیچ مدل استاندارد آشفتگی برای تمام شرایط جریانی مناسب نیست. براساس تحقیقات چنگ و یو(2007)، مدل انتقال تنش برشی82(SST) توسعه داده شده توسط منتر(1994) برتر از مدل استاندارد k-ε است و در این تحقیق استفاده می شود.
مدل SST ترکیب پیچیده ای از مدلهای ویلوکس(ویلکوس دی.سی.1988) است که از k-w و k-ε با تابع ترکیب خاص نشئت می گیرد. این امر از پیش بینی گردابه-ویسکوزیته با در نظر گرفتن انتقال تنش برشی آشفتگی اجتناب می کند و پیش بینی صحیحی از مقدار جداسازی جریان تحت گرادیان معکوس فشار می دهد. معادلات انتقال متوسط مجموعه مدل SST برای جریان حبابی به صورت زیر بیان می شود:
( 〖∂ρ〗_l α_l k_l)/∂t+ ∇ . (ρ_l α_l u ⃗_l k_l )= ∇ . (α_l (μ_l+σ_k μ_(t,l) )∇k_l )+ α_l P_(k,l)-0/09ρ_l k_l ω_l (44-4)
(〖∂ρ〗_l α_l ω_l)/∂t+ ∇ . (ρ_l α_l u ⃗_l ω_l )= ∇ . (α_l (μ_l+σ_ω μ_(t,l) )∇ω_l )-2ρ_1 α_l (1-F_1 ) σ_ω 1/ω_l 〖∂k〗_l/〖∂x〗_j 〖∂ω〗_l/〖∂x〗_j +α_l γ/v_t

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید