پایان نامه با کلید واژگان
اندازه گیری، شبیه سازی، توزیع شده No category

ه(4-1) داده شده است، جایگزین می شود، فرمولاسیون جدید بعد از دستکاری این معادلات انتقال و معرفی طول وزنی ζ_i=ω_i ζ_i به صورت زیر نوشته می شود:
∑_(i=1)^n▒〖{δ[ζ-ζ_i (X , t)]+δ^’ [ζ-ζ_i (X , t)] ζ_i (X , t)} a_i-〗 ∑_(i=1)^n▒〖δ^’ [ζ-ζ_i (X , t)] b_i=S_ζ (ζ) 〗 (7-6)
در رابطه بالا، a_i و b_i جملات چشمه برای معادلات انتقال هستند که با معادلات زیر به دست می آیند:
(∂w_i)/∂t+∂/(∂x_α ) (u_α (ζ) w_i )-∂/(∂x_α ) (D_x (∂w_i)/(∂x_α ))=a_i (7-7)
همانطور که از این انتقال ها و تغییرات دیده می شود، جایگزینی نه تنها باعث می شود که سیستم معادلات انتقال با جمع در N فاز و مطابق با PBE ترکیب شود، بلکه منجر به توابع جدید δ و δ^’ می شود که مشتق های اول و دوم تابع دلتای دیراک است که در فرایند های خاص انتقال گشتاور حذف می شود چون تابع دلتای دیراک مشخصات زیر را دارد(مارکسیو و فاکس 2005)
(∂ς_i)/∂t+∂/(∂x_α ) (u_α (ζ) ς_i )-∂/(∂x_α ) (D_x (∂ς_i)/(∂x_α ))=b_i
∫_(-∞)^(+∞)▒〖ζ^k δ〗 [ζ-ζ_i (X , t)]dζ=ζ_i^k (X , t)
∫_(-∞)^(+∞)▒〖ζ^k δ^’ 〗 [ζ-ζ_i (X , t)]dζ=-k ζ_i^(k-1) (X , t) (7-8)
با جایگزینی معادله (7-8) در معادله(7-6)، خواهیم داشت:
(1-k) ∑_(i=1)^n▒〖ζ_i^k a_i+k∑_(i=1)^n▒〖ζ_i^(k-1) b_i=S ̅_k^((n)) 〗〗 (7-9)
در رابطه بالا، جملات چشمه گشتاور به صورت زیر برآورد می شوند:
S ̅_k^((n))=∫_(-∞)^(+∞)▒〖ζ^k S_ζ (ζ)dζ〗 (7-10)
ماتریس حل، فرمول ساده معادله (7-9) را خواهد داشت .
A∅=d (7-11)
در رابطه بالا، ماتریس ضرایب 2n*2n ، A=[A1 A2] به صورت زیر داده شده است:
A_1=[■(1&⋯&[email protected]&⋯&[email protected]■(〖-ζ〗_1^[email protected]⋮@2(1-n) ζ_1^(2n-1) )&■(⋯@⋱@⋯)&■(〖-ζ〗_n^[email protected]⋮@2(1-n) ζ_n^(2n-1) ))] (7-12)
A_2=[■(0&⋯&[email protected]&⋯&[email protected]■(〖2ζ〗[email protected]⋮@(2n-1) ζ_1^(2n-2) )&■(⋯@⋱@⋯)&■(〖2ζ〗[email protected]⋮@(2n-1) ζ_n^(2n-2) ))]
بردار2n از φ نامعلوم به صورت زیر تعریف می شود:
φ=[■(a_1&⋯&■(a_m&b_1&■(⋯&b_m )))]^T=[■([email protected])] (7-13)
و چشمه RHS به صورت زیر داده می شود:
d=[S ̅_0⋯ S ̅_(2n-1) ]^T (7-14)
جمله چشمه برای گشتاور k ام و S ̅_k به صورت زیر تعریف می شود:
S ̅_k (r,t) ∫_0^∞▒〖ζ^k S(ζ ,r,t)dζ〗 (7-15)
این معادله با روش حذف گاوسین حل می شود. زمانی که در فرآیند ماتریسی تولید می شود، a_iو b_i می تواند جملات چشمه ای برای حل معادلات انتقال(7-7) باشد. در نتیجه، وزن نامعلوم ω_iو طول ζ_iمشخص شده و بیانگر شکل توزیع اندازه ذرات است(مارکسیو و فاکس 2005).
7-2-2) جملات چشمه ای مدلهای DQMOM
در تحقیق DQMOM، هسته های پیوستگی و شکست پیچیده در مطالعه حاضر اعمال شده است. برای پیوستگی، مدل فیلم تخلیه پرینس و بلانچ(1990) اعمال شده است که سه مرحله رخداد ادغام حباب ها را در نظر می گیرد. با این حال، برای شکست، مدل توسعه داده شده توسط لیو و سوندسن (1996) برای شکست حباب ها در پراکندگی های آشفته اعمال می شود.
نرخ پیوستگی پیشنهاد شده توسط پرینس و بلانچ(1990) برخورد آشفته را در نظر می گیرد و می تواند با ارتباط با زمان لازم برای شکستگی بیان شود.
Ψ(ζ^’; ζ)=[Ƞ_turb (ζ^’; ζ)+Ƞ_buo (ζ^’; ζ)+Ƞ_shaer (ζ^’; ζ)]l(ζ^’; ζ) (7-16)
در رابطه بالا، Ƞ_turb ، Ƞ_buoو Ƞ_shaer جملات آشفتگی فرکانس برخورد96، جمله شناوری فرکانس برخورد97 و جمله برشی فرکانس برخوردی98 هستند. در تحقیق حاضر، فقط برخوردهای القایی با آشفتگی در نظر گرفته می شوند پس معادله (16-7) به صورت زیر ساده می شود:
Ψ(ζ^’; ζ)=F_C π/4 [ζ_i+ζ_j ]^2 (u_ti^2+u_tj^2 )^0.5 exp(-(t_draine (ζ^’; ζ))/(t_contact (ζ^’; ζ) )) (17-7)
لیو و سوندسین (1996) فرض کردند که شکست حباب ها در تمام جهات به طور مساوی در شرایط جریان آشفته رخ می دهد و نرخ شکست حباب را توسعه دادند که به صورت زیر به دست می آید:
Ω_tur (ζ^’; ζ)=0.923F_B (1-α_g ) (ε/(ζ_j^2 ))^(1/3) ∫_(ς_min)^1▒〖(1+ς)^2/ς^(11/3) ×exp(-(12c_f σ)/(βρ_l ε^(2/3) ζ^(5/3) ς^(11/3) )) 〗 dς (7-18)
جزئیات بیشتر معادلات(7-17) و (7-18) در فصل 4 آورده شده است.
7-3) توصیف تنظیمات آزمایش
دو مجموعه منفرد از آزمایشات (به نام MTLOOP و TOPFLOW) که برای تایید مدل DQMOM در این مطالعه استفاده شده اند، در این بخش توصیف شده است. مهمترین پدیده جریانی که قابل ذکر است، جزئیات پیکربندی اصلی هر آزمایش و نیروی غالب حاصل آنهاست که منجر به فرآیندهای شکست یا پیوستگی حباب می شود(دوآن و همکاران 2008).
شکل 7-1. بیان شماتیک آزمایش MTLOOP
7-3-1) توصیف تنظیمات آزمایش های MTLOOP و TOPFLOW
شکل 7-1و 7-2 دیاگرام شماتیک MTLOOP و TOPFLOW را نشان می دهد. هر دو آنها در همان گروه تحقیق در فورشونگسترن درسدین-روسندروف99 FZD طراحی و انجام شده اند. در آزمایش MTLOOP (طراحی شده توسط لوکاس و همکاران 2005)، یک لوله با مقیاس آزمایشگاهی با قطر داخلی 51.2 میلی متر و طول 3.5 متر ساخته شده است. مخلوط هوا- آب با گرم کردن سیستم در 30 سلسیوس نگهداری شده و از انتهای این لوله عمودی تزریق شده و پدیده شکست و پیوستگی حباب ها در این لوله مشاهده می شود. با این حال، لوله با مقیاس صنعتی با قطر داخلی 195.3 میلی متر و طول 9000 میلی متر در TOPFLOW در نظر گرفته شده تا مشخصات جریان دو فازی بررسی شود. متفاوت از تزریق سنتی سیستم گاز در انتهای لوله، یک دستگاه تزریق گاز جدید استفاده شده است(پراسر و همکاران 2010). 18 واحد تزریق گاز با 3 سطح اتاقک نصب شده در این لوله در موقعیت های مختلف از Z/D=1.1 تا 39.9 وجود دارد. با هدف تزریق حباب های با اندازه مختلف، 72 روزنه با قطر 1 میلی متر به صورت حلقوی در بالا و پایین اتاقک توزیع شده است در حالی که 32 روزنه حلقوی با قطر 4 میلی متر در مرکز اتاقک توزیع شده است. در هر دو آزمایش، فناوری سنسور سیم-مش برای اندازه گیری پروفایل های شعاعی کسر خالی برای محدوده داده شده از قطرهای حباب و توزیع آن در حدود 100 ترکیب دبی های حجمی جریان گاز و مایع اعمال می شود. با این حال، هوای ثابت شده در ورودی تزریق می شود و سنسور سیم- مش تا 100 موقعیت مختلف از ورودی برای ثبت پدیده جریان در لوله در آزمایش MTLOOP حرکت می کند. در حالی که در آزمایش TOPFLOW، اندازه گیری های شکست و پیوستگی حباب با سنسور سیم-مش ثابت شده در خروجی لوله و واحد تزریق انعطاف پذیر هوا در موقعیت های محوری مختلف در لوله انجام می شود.
شکل 7-2. بیان شماتیک آزمایش TOPFLOW
7-3-2. رشد اندازه مختلف حباب ایجاد شده با روشهای تزریق مختلف
همانطور که توسط دوآن و همکاران(2008) گزارش شده است، این دو آزمایش به صورت نسبی، فرایندهای مختلف شکست و پیوستگی حباب را نشان می دهند. در MTLOOP، مکانیزم پیوستگی حباب قوی تر از اقدامات شکست مشاهده می شود. حباب های گاز و مایع ترکیب شده با لوله های مویینه با توزیع های مساوی تزریق می شود، این حباب ها، یک پروفایل شعاعی منفرد نزدیکی دیواره لوله با قطر حباب باریک در محدوده 2 میلی متر تا 10 میلی متر نشان می دهد. حباب های بزرگتر با بالا رفتن آنها در خروجی بیشتر تشکیل می شوند که منجر به اندازه حباب گسترده در خروجی لوله می شود. برخلاف مکانیزم پیوستگی که عامل تاثیر عمده در MTLOOP است، نشان داده شده است که شکست حباب قوی تر از پیوستگی در TOPFLOW است. در آزمایش TOPFLOW، حباب های بزرگتر با اندازه های حباب مختلف در محدوده 0 تا 40 میلی متر بلافاصله از ادغام حباب های فشرده تشکیل می شود چون حباب ها از روزنه ها در دیواره لوله تزریق می شود و در نزدیکی دیواره متمرکز می شود. در سیر خروجی لوله، چنین حباب های بزرگی به آسانی به اندازه کوچک به دلیل آشفتگی مایع ، ناپایداری سطحی و غیره شکسته می شود.
7-4) جزئیات عددی
برای مدل دو سیالی، حفظ جرم و مومنتوم برای هر فاز در معادلات انتقال ANSYS FLUENT 14 حل شده است. تلاشهای اضافی برای کد کردن معادلات انتقال حاکم 4 مجموعه از وزن ها و طول ها با ارزیابی جملات چشمه در استفاده از برنامه مشترک با کد کامپیوتری CFD انجام شده است. با هدف بازده محاسباتی، شبیه سازی عددی فقط در بخش 60 درجه شعاعی لوله با فرض تقارن شعاعی انجام می شود. چهار مجموعه از داده های تجربی با دو وضعیت جریانی مختلف- به نام های M107، M118، T107 و T118- از دو آزمایش انتخاب شده است.شرایط ورودی ، سرعت های ظاهری مایع و گاز همگن و توزیع اندازه ذرات یکنواخت فرض می شود. جزئیات اطلاعات اندازه هندسی و شرایط ورودی جریان MTLOOP و TOPFLOW در جدول 7-1 آمده است.
جدول 7-1. اطلاعات شرایط جریان ورودی اعمال شده در شبیه سازی آزمایش MTLOOP و TOPFLOW
MTLOOP
Experiment
M107
M118
[j_l ├|z/D=0 (m/s)┤]
1/017
1/017
[j_g ├|z/D=0 (m/s)┤]
0/140
0/219
[α_g ├|z/D=0 (%)┤]
[12/1]
[17/72]
[D_s ├|z/D=0 (mm)┤]
[5/14]
[6/38]
TOPFLOW
Experiment
T107
T118
[j_l ├|z/D=0 (m/s)┤]
1/017
1/017
[j_g ├|z/D=0 (m/s)┤]
0/140
/2194
[α_g ├|z/D=0 (%)┤]
[12/1]
[17/72]
[D_s ├|z/D=0 (mm)┤]
[20/18]
[23/28]
7-5) بحث
همانطور که قبلا بحث شد، DQMOM متغیرهای اولیه ظاهر شده در برآورد ربعی را حل می کند که مساله بسته را حذف و گشتاورهای توزیع را به صورت صریح ردیابی می کندو پیش بینی با 4 گشتاور در طول محور توزیع اندازه حباب متوسط اندازه گیری شده و کسر خالی در ایستگاه Z/D=4.5 و 60 برای MTLOOP و Z/D=1.7 و 39.9 برای TOPFLOW مقایسه شده است.
شکل 7-3. توزیع کسر خالی شعاعی پیش بینی شده و داده های آزمایشگاهی MTLOOP که توسط لوکاس و همکاران(2005) اندازه گیری شده است.
7-5-1) توزیع کسر خالی حباب
در شکل 7-3، عملکرد مدل DQMOM برای پیش بینی پروفایل کسر خالی حباب در موقعیت بی بعد Z/D=4.5 و 60 در شرایط جریانی M107 و M118 با داده های تجربی MTLOOP مقایسه شده است. خط نقطه چین با نقاط کوچک بیانگر اندازه گیری های تجربی است در حالی که خط ممتد بیانگر پیش بینی عددی است. همانطور که در شکل 7-3 بیان شده است، مدل DQMOM قابلیت تغییر شکل پرووفایل کسر خالی گاز به پیک دانه در Z/D=60 را دارد. نیروی برآ بین سطحی با موفقیت حرکت جانبی حباب ها را توصیف می کند. با این حال، مدل DQMOM بیشینه کسر خالی گاز را در مرکز لوله در موقعیت محوری Z/D=60 بیشتر پیش بینی می کند، همانطور که در شکل 7-3(d) نشان داده شده است.
شکل 7-4. توزیع کسر خالی شعاعی پیش بینی شده و داده های تجربی TOPFLOW که توسط پراسر و همکاران(2007) اندازه گیری شده است.
شکل 7-5. توزیع اندازه حباب پیش بینی شده و داده های تجربی MTLOOP که توسط لوکاس و همکاران(2005) اندازه گیری شده است.
مقایسه بین توزیع کسر خالی پیش بینی شده که با مدل DQMOM شبیه سازی شده است و داده های تجربی TOPFLOW که توسط پراسر و همکاران(2010) برای شرایط جریانی T107 و T118 در Z/D=1.7

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید