منابع پایان نامه ارشد درمورد
رگرسیون خطی، منطق فازی، عدم قطعیت پایان نامه ها

نتایج مطلوبی نیز دست یافتهاند [56,57]. با وجود پیشرفتهای اخیر در این زمینه، طراحی‌ها همچنان در انجام کارها خصوصاً کارهایی که توسط انسان و به صورت دستی انجام انجام میشوند دچار مشکل هستند و دینامیک مناسبی را در طراحیهای مبتنی بر محاسبات نرم نمیتوان یافت.
با توجه به چالشهای مذکور قصد داریم که در این فصل علاوه بر مروری از تئوری کنترل تطبیقی کلاسیک در طراحی کنترل کننده برای بازوی رباتیک صلب، طراحی جدیدی را برای نوع انعطاف پذیر آن مبتنی بر هوش محاسباتی و داده که در مقابل انواع مختلف عدم قطعیتها پایدار و مقاوم باشد.
در این فصل که بررسی سیستم بازوی رباتیک منعطف مد نظر است، معیار عملکرد مکان و خطای مکان بازو و سرعت و خطای سرعت حرکت بازو است. البته پایداری داخلی و گشتاور نیز بررسی خواهد شد. طرح اول کنترل کنندۀ تطبیقی برای جبران اثرات اصطکاک غیرخطی است. قدم بعدی خنثی کردن اغتشاش و اعوجاج در سیستم است. نتایج به دست آمده را با طراحی کنترل کنندۀ فازی مرتبۀ 1و2 که در مرحلۀ بعد ارائه میشود مقایسه میکنیم. نهایتاً تلفیق این دو روش کنترل کنندۀ جدیدی را نتیجه خواهد داد به نام تطبیقی فازی مرتبۀ 1و2 که انتظار میرود علاوه بر دارا بودن خواص پایداری و حذف اغتشاش و جبران اصطکاک غیرخطی، به واسطۀ منطق فازی سادگی در طراحی و پاسخ را نیز داشته باشد.
مدل‌سازی
مدلسازی سیستم صلب:
سیستم صلب را میتوان به صورت یک محرک که به بار متصل شده است مدل کرد. به این صورت که بازو با n مفصل فرض میشود. با استفاده ار روش اویلر-لاگرانژ معادلات دینامیک به صورت زیر خواهد بود:
M(q) q ̈+C(q,q ̇ ) q ̇+G(q)=τ (4.1)
که در این رابطه:

ماتریس معین مثبت اینرسی
∈ R^(n×n)
M(q)
ماتریس کوریولیس و مرکزی
∈ R^(n×n)
C(q,q ̇ )
بردار گشتاور گرانشی
∈ R^n
G(q)
بردار مکان اتصالات
∈ R^n
q
بردار سرعت اتصالات
∈ R^n
q ̇
بردار گشتاور تعمیم یافتۀ محرک (ورودی کنترل کننده)
∈ R^n
τ
می‌باشد.
مدلسازی سیستم منعطف:
شکل زیر iامین اتصال را یک بازوی منعطف چند اتصاله (multi-joint) را نشان می‌دهد. محرک توسط یک چرخدندۀ کاهشی با نسبت r:1 به یک انتقال دهندۀ قابل انعطاف وصل شده که به لحاظ دینامیک میتوان آن را با یک فنر خطی متصل به بار تقریب زد.

شکل ‏4.1 i امین اتصال بازوی multi-joint
با استفاده از فرمول اویلر-لاگرانژ و با توجه به اینکه بازو دارای n مفصل منعطف است، معدلات دینامیک به صورت زیر خواهد بود:
M(q) q ̈+C(q,q ̇ ) q ̇+G(q)=τ_t-τ_fl-τ_dl (4.2-آ)
J_m θ ̈=τ_m-1/r τ_t-τ_fm-τ_dm (4.2-ب)
τ_t=K(θ/r-q) (4.2-ج)
که در این روابط:
بردار مکان اتصال
∈ R^n
q
بردار مکان موتور
∈ R^n
θ
ماتریس معین مثبت اینرسی
∈ R^(n×n)
M(q)
ماتریس کوریولیس و مرکزی
∈ R^(n×n)
C(q,q ̇ )
بردار گشتاور گرانشی
∈ R^n
G(q)
ماتریس قطری اینرسی موتور
∈ R^(n×n)
J_m
بردار گشتاور انتقالی
∈ R^n
τ_t
بردار گشتاور تعمیم یافتۀ محرک (ورودی کنترل کننده)
∈ R^n
τ_m
بردار گشتاور اصطکاکی بار
∈ R^n
τ_fl
بردار گشتاور اصطکاکی موتور
∈ R^n
τ_fm
بردار اغتشاش خارجی و دینامیک مدل نشدۀ بار
∈ R^n
τ_dl
بردار اغتشاش خارجی و دینامیک مدل نشدۀ موتور
∈ R^n
τ_dm
ماتریس قطری ضریب سختی مفصل
∈ R^(n×n)
K
نسبت چرخدنده
∈ R
r
می‌باشد.
حال یک سری خصوصیات در مورد سیستم فوق وجود دارد که در ادامه بیان می‌شود.
خصوصیت 1:
1. یک ماتریس معین مثبت متقارن است34 (PDS) پس
برای هر بردار غیر صفر x
2. از بالا و پایین محدود است به این معنی که دو مقدار اسکالر و وجود ندارد به طوری که

خصوصیت 2:
برای و با فرض کوریولیس و مرکزگرا بودن آن داریم:
1) ماتریس متقارن اریب است و این یعنی:

2) نسبت به مربعی و محدود است یعنی بردار اسکالری مانند موجود است که:

یا به طور معادل آن:

خصوصیت 3:
بردار گرانشی محدود است یعنی بردار اسکالری مانند موجود است که

این نکته نیز مدنظر باید قرار گیرد که میزان گشتاور اغتشاش از بالا به بردار عددی b_d محدود است یعنی می‌توان گفت که

کنترل‌کننده تطبیقی برای سیستم صلب
در سالهای اخیر طراحی‌های متنوعی در زمینه کنترل تطبیقی برای بازوهای رباتیک صلب ارائه شده است. که نشان‌هنده اهمیت کاربردهای صنعتی این نوع ربات‌هاست. در این قسمت و برای آغاز کار یکی از عمومی‌ترین روش‌های کنترل تطبیقی را بیان می‌کنیم که در حقیقت به عنوان نقطه آغازین کار در نظر گرفته می‌شود [46].
e_q=q-q_d و e ̇_q=q ̇-q ̇_d به ترتیب بیانگر خطای مکان بازو و خطای سرعت بازو هستند، که و بردارهای وابسته به زمان مکان و سرعت می‌باشند.
سیگنال خطا را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
s=e ̇_q+Ψe_q=q ̇-q ̇_(r ⇒) q ̇_r=q ̇_d-Ψe_q (4.3)
ها ثابت و مثبتند.
از رابطه‌ی دینامیک سیستم (4.1)، (اولر – گرانژ) داشتیم:

به کمک رگرسیون خطی داریم:
(4.4)
که:
Φ ماتریس توابع معلوم (رگراسور) Φ∈R^nxn
و W بردار m بعدی پارامترها است.
قانون کنترلی به صورت زیر خواهد بود:
(4.5)
: ماتریس مثبت قطری بهره
علامت : بیانگر بردار تخمین پارامترها است.
برای بررسی پ
ایداری قانون کنترلی مذکور به صورت زیر عمل می‌کنیم:
سیستم بیان شده در رابطه (4.1) را با فرض بر عدم انعطاف کامل و سختی مطلق بازو با فقط یک سیگنال خطای (4.3) و قانون کنترلی (4.5) درنظر می‌گیریم.
برای بررسی پایداری سیستم و همچنین بررسی اینکه آیا خطای سیستم به صفر همگرا خواهد شد یا نه قانون تطبیقی زیر را درنظر می‌گیریم [47].
w ̂  ̇=-ΓΦs
که در رابطه فوق
γ_iها مثبت و ثابت: Γ=diag⁡(γ_1,γ_2,…,γ_n )
از رابطه (4.3) و مشتق آن داریم:

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   منابع پایان نامه ارشد درموردسازمان ملل، استان فارس

را از رابطه (4.1) جایگزین می‌کنیم:

(4.6)
(4.7)
پس رابطه (4.6) به شکل زیر قابل بیان است:
(4.8)
که:
حال تابع لیاپانوف زیر را برای بررسی پایداری در نظر می‌گیریم [46]..

: تا هنگامی که پارامترهای نامعلوم W ثابت فرض شوند رابطه‌ی مساوی برقرار است.
را از رابطه (4.8) جایگزین می‌کنیم:

باتوجه خاصیت تقارن مورب ماتریس‌ها می‌توان گفت که:

بنابراین:

حال با اعمال قانون تطبیقی به صورت:

به معادله زیر می‌انجامد:

که همواره کوچکتر یا مساوی صفر است یعنی:
بنابراین V و نتیجتا محدود بوده و به مقادیر مشخص همگرا می‌شوند. قانون کنترلی بیان شد پایدار است از رابطه (4.3) محدود بودن e_q ، e ̇_q ، و را نیز می‌توان استنباط نمود در نتیجه همین‌طور در مورد و .
به همین صورت و با استنتاجی مشخص با استفاده از روابط (6,5,4.4) محدود بودن به ترتیب ، و قابل بیان است. از رابطۀ V ̈=-2s^T k_D s ̇ میتوان گفت که بنابراین نتیجتاً ، از این رو میتوان استدلال کرد که و به مقادیر از پیش تعیین شدهشان میل میکنند.
شبیهسازی
برای نشان دادن کارایی کنترل کنندۀ پیشنهادی، شبیهسازی تحت شرایط زیر برای بازوی ربات به فرم (شکل 4.2) انجام خواهد شد.
دو بازو دارای طول یکسان به اندازۀ l=l_1=l_2=1m هستند. وزن بازوها به ترتیب m_1=1^kg و m_1=2^kg است. ماتریس G(q) معادل صفر در نظر گرفته میشود. معادلات دینامیک به صورت زیر تعریف میشوند.
M(q)=[■(m_1 l^2+2m_2 l^2 (1+cos⁡(q_2 ))&m_2 l^2 (1+cos⁡(q_2 ))@m_2 l^2 (1+cos⁡(q_2 ))&0)]
C(q,q ̇ )=[■(〖-2m〗_2 l^2 sin⁡(q_2 ) q ̇_2&〖-m〗_2 l^2 sin⁡(q_2 ) q ̇[email protected]_2 l^2 sin⁡(q_2 ) q ̇_1&0)]
ماتریس رگراسور Φ با شرط W=[m_1 l^2 〖 m〗_2 l^2 ] با بردار تخمین W ̂=[1 3] به صورت زیر است.
Φ=[■(q ̈_1&(1+cos⁡(q_2 ) ) q ̈_1+(1+cos⁡(q_2 ) ) q ̈_2-(2q ̇_1 q ̇_2+q ̇2)sin⁡(q_2)@0&(1+cos⁡(q_2 ) ) q ̈_1+q ̈_2+q ̇_1^2 sin⁡(q_2))]
موقعیت زاویهای یا مکان دو بازو به عنوان پاسخ پلۀ سیستم در نظر گرفته شده و همانطور که مشاهده میشود (شکل 4.3) سیستم مشابه یک سیستم مرتبه 2 میرای بحرانی با فرکانس طبیعی ω_n=2 rad⁄s رفتار میکند.

شکل ‏4.2- نمای دو بعدی بازوی رباتیک

شکل ‏4.3- سیگنالهای مرجع مکان و سرعت بازوها
نتایج
خطای مکان و سرعت بازوها با دامنهای نسبتاً کوچک به سمت صفر و مقادیر سرعت و مکان به سمت مقادیر از پیش تعیین شده میل میکنند (شکل 4.4). اگرچه عملکرد سیستم در ردگیری رضایتبخش بوده، اما در این طراحی از جنبههای مهمی ماننداصطکاک و اغتشاش صرف نظر شده است. این موارد اثرات مهمی بر پایداری و رفتار سیستم، که مسالۀ اساسی کنترل کلاسیک هستند، دارند (شکل 4.5). در قسمت بعدی طراحی با در نظر گرفتن این موارد برای بازوی منعطف انجام میپذیرد.

شکل ‏4.4- پاسخ بازو با مقادیر نامی: (a) خطای مکان؛ (b) پارامتر W ̂

شکل ‏4.5- پاسخ بازو با اصطکاک کولمبی τ_F=sign⁡(q): (a) خطای مکان؛ (b) پارامتر W ̂
طراحی کنترل‌کننده تطبیقی با هدف خنثی کردن اصطکاک
در اینجا از فرمول‌هایی برای خنثی کردن اصطکاک استفاده می‌شود [47]..
مدل اول به صورت زیر خواهد بود.
(4.9)
که در این رابطه
نیروی اصطکاک:
اصطکاک کولمبی: F_c=F_coulomb
اصطکاک چسبندگی: F_v=F_viscous
اصطکاک استاتیک: F_s=F_static
جابجایی:
سرعت کاهش میزان اصطکاک استاتیک:
عملاً می‌توان گفت که:

(4.10)
ذکر این نکته ضرورت دارد که باوجود افزایش پیچیدگی غیرخطی با حضور مدل‌های اصطکاکی در سیستم به میزان قابل توجهی دقت در شبیه‌سازی رفتار دینامیک سیستم بالا می‌رود [47].
رابطه‌ی (4.9) را می‌توان به فرم رگرسیون خطی نوشت به طوری که[47,48]:
(4.11-آ)
(4.11-ب) [sin⁡〖(σ ̇ ) σ 〖 sin〗⁡〖(σ ̇ ) e^(-(j∕η_s )^2 ) 〗 〗 ]=Φ^T (σ ̇,η_s )
(4.11-ج)
در ادامه مدل فوق به عنوان مدل کامل مورد بررسی قرار می‌گیرد.
در سیستم کاهش سرعت یک مرحله‌ای، مدل انعطاف‌پذیر فشرده، در صورتی که خم‌شدگی کامل فقط در چرخنده‌ها اتفاق بیافتد، می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد.
دراینجا اینرسی چرخنده‌های ورودی با اینرسی محرک‌ها ( J_m) ترکیب می‌شود و همین طور اینرسی خروجی با اینرسی بار .
همان طور که در [49] نشان داده شده است از این روش حتی در سیستم‌های کاهش چند مرحله‌ای هم استفاده شده است مانند چرخنده‌های سیاره‌ای سنگین و …. .
با داشتن مدل اصطکاکی (4.11) و و در رابطه‌ی (4.2) می‌توان گفت:

همان طور که می‌دانیم

τ_(f_r )∈R^nxn بردار گشتاور اصطکاک کل سیستم است.
بنابراین:
(4.12)
رابطه‌ی فوق با وجود اینکه رفتار اصطکاکی سیستم را به خوبی نشان می‌دهد، نسبت به سرعت تغییرات کاهشی پارامترهای و غیرخطی است بنابراین از روش‌های تقریب غیرخطی مانند روش گرادیان نزولی35 برای ردگیری36 پارامترها استفاده می‌شود.
همچنین رابطه‌
ی رگرسیون خطی (4.11) را می‌توان به صورت ساده شده زیر بیان کرد [48]:
(4.13)
با این کار می‌توان به فرمول رگرسیون خالصی برای گشتاور اصطکاکی بازو رسید به شکل زیر:
(4.14)
همانطور که مشخص شد فرمول (4.14) که جایگزین رابطه‌ی (4.12) شد به لحاظ پیچیدگی مزیت دارد و می‌تواند در کار طراحی مورد استفاده قرار گیرد. اما در ادامه باید این نکته مورد بررسی قرار گیرد که آیا به کارگیری این رابطه تاثیر منفی د


دیدگاهتان را بنویسید